专题20 不等式选讲-(2020-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)

2024-03-28 18:12 来源: 文化之窗 本文影响了:376人

1.【2022年全国甲卷】已知abc均为正数,且,证明:

(1)

(2),则

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

1)根据,利用柯西不等式即可得证;

2)由(1)结合已知可得,即可得到,再根据权方和不等式即可得证.

(1)

证明:由柯西不等式有

所以

当且仅当时,取等号,

所以

(2)

证明:因为,由(1)得

,所以

由权方和不等式知

当且仅当,即时取等号,

所以.

2.【2022年全国乙卷】已知abc都是正数,且,证明:

(1)

(2)

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

1)利用三元均值不等式即可证明;

2)利用基本不等式及不等式的性质证明即可.

(1)

证明:因为,则

所以

,所以,当且仅当,即时取等号.

(2)

证明:因为

所以

所以

 

当且仅当时取等号.

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