2020年数学（理）高考真题解析汇编—12 坐标系与参数方程

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

【解析】（1）当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．

（2）当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为．

的直角坐标方程为．

由解得．

故与的公共点的直角坐标为．