2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）-专题08 数列

专题08    数列

1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16                                                       B．8                          

C．4                                                         D．2

【答案】C

【解析】设正数的等比数列{a_n}的公比为，则，

解得，，故选C．

【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.

2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+b，，则

A． 当                              B． 当

C． 当                             D． 当

【答案】A

【解析】①当b=0时，取a=0，则.

②当时，令，即.

则该方程，即必存在，使得，

则一定存在，使得对任意成立，

解方程，得，

当时，即时，总存在，使得，

故C、D两项均不正确.

③当时，，

则，

.

（ⅰ）当时，，

则，

，

 ，

则，

 ，

故A项正确.

（ⅱ）当时，令，则，

所以，以此类推，

所以，

故B项不正确.

故本题正确答案为A.

【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.