2025年全国统一高考数学试卷
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 记为等差数列的前n项和，若则（ ）
A B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
A B.
C. D.
10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当且仅当 D. 是的极大值点
11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（ ）
A. B.
C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量若，则___________
13. 若是函数极值点，则___________
14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．
