初三的同学们，学到相似三角形这一章，是不是感觉图形复杂，比例关系眼花缭乱？别怕！今天我们就来攻克相似模型中的“王牌基础”——A字型模型。掌握它，就如同拿到了破解一类几何难题的“万能钥匙”！
一、模型初窥：什么是“A字型”？
“A字型”模型，顾名思义，就是几何图形形状酷似英文字母“A”。它的核心在于 存在平行线 ，从而利用“平行线分线段成比例”定理或“相似三角形的判定”来建立线段之间的比例关系。
A字型模型主要分为三大类，让我们一起来认识一下。
模型一：构单A型相似（基础A字型）
这是最简单、最直接的A字型模型。
识别特征 ：在三角形中，有一条线段与底边平行（即 ）。
模型结论 ：立刻可得 。
比例关系 ：由此相似，我们可以得到一系列对应边成比例的关系，例如： 。
- 模型运用心法
- ：只要在三角形内部看到平行线，基础A字型模型就“现身”了，直接应用相似结论即可。
模型二：构双A并排型相似（双A并行）
识别特征 ：仍然有 ，但在此基础上，可能还有其它平行关系（如 ， ），从而在大的A字型内部，嵌套了小的A字型。
模型结论 ：存在多组相似三角形，如 ， ， 。
比例关系 ：这些相似三角形共享一套比例关系，即 。这意味着，通过一条公共边的比例（如 ），可以连通整个图形中所有关键线段的比例。
例题1：构单A型相似
题目：
如图，在 中， 为边 的中点， 为 的延长线上一点，且 。 与 相交于点 。求 的值。
第一步：构造辅助线，搭建模型
由于图中没有直接可用的平行线，我们主动构造。
辅助线： 过点 作 ，交 于点 。
现在，图中出现了两个基本模型：
A字型相似：
1.在 中，因为 ，所以 。 2.在 中，因为 ，所以 。
第二步：利用模型建立比例关系
1. 利用A字型相似和已知条件：
由 得：
因为 是 中点，故 ，所以 ，即 为 中点，有 。
2. 利用A字型相似和已知条件：
由 得：
设 ，则 ，又 为 中点，故 ，得 ，所以 。代入(1)得：
3. 再次利用A字型相似求 ：
由 得：
第三步：整合结果，求出答案
将(3)代入(2)：
最终答案：
本题总结
解题关键在于“无中生有”：通过作平行线构造 A字型 的 相似模型，将中点与比例条件转化为目标线段比。逻辑清晰，模型典型，体现辅助线在几何解题中的核心作用。
好的，我们接着来详细解析例2。这道题是“构双A型相似”的典范，难度比例1有显著提升，更侧重于 利用角度条件证明平行关系 ，从而构造出模型。
例题2：构双A型相似
题目：
(1) 问题背景：
如图1，在 中，点 分别在 上， ， ，求证： 。
(2) 变式迁移：
如图2，在四边形 中， , , ，分别交 于点 。求证： 。
第（1）问证明：
因为 、 、 共线，所以 。
即： ...(1)
已知： ...(2)
由(1)和(2)可得：
两边减去 ：
这意味着：** 平分 **，即 在 和 中：
（ 平分 ）
（已知 ，即 ）
（公共边）
(ASA)
由全等可得：
第（2）问证明：
第一步：构造双A字型
延长 、 并使它们交于点 ，如图所示
第二步：利用第（1）问的结论
由第（1）问，我们已经证明在 中，** 是 的中点**，即 。
第三步：构造第一组A字型相似（在△CEA中）
根据 平行于三角形一边的直线判定相似 ，我们有：
由这组相似，得到对应边成比例：
(1)
第四步：构造第二组A字型相似（在△CEB中）
根据相似判定，我们有：
由这组相似，得到对应边成比例：
(2)
第五步：连接比例，证明G是EF的中点
现在，我们得到了两个关于 的表达式。
由等式(1)和(2)可得：
第六步：利用中点E证明DG = FG（关键步骤）
已知 是 的中点，所以 。 因此可得： 。
有时候我们掌握了一些相似的基本模型会大大加快做题的效率，能快速识别或者构造出相似的三角形，例如在本文中的两道例题，可以通过构造平行，得出相似三角形从而解决问题
