中考数学中的“逆水行船”问题

2024-04-20 04:41 来源: 高考学习网 本文影响了:1461人

问题来源:

逆水行船问题,之所以区别于其他的形成问题,在于水的速度在船的行进过程中不能忽视,在顺水中,水速相对于船速而言是一个助力的作用,因此顺水速度=船速+水速,在逆水中,水速对于船速而言是一个阻碍作用,因此逆水速度=船速-水速。

名词解释:静水速度:假设在平静的水面上,也就是没有水速的情况下,那么船的速度是由船的本身的发动机,也可以在水上行走,所以静水速度指的是船速。

问题迁移:顺风速度和逆风速度,与行船问题是一样的。

公式总结:

顺水速度=船速+水速

                逆水速度=船速-水速。

                船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

                水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

                顺水速度×顺水时间=两港的路程

                逆水速度×逆水时间=两港的路程

                顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间

例题赏析:

游泳者在河中逆流而上,于桥A下面将水壶遗失被水冲走,继续前游20分钟后他发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶.在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶.那么该河水流的速度是每小时___公里.


分析:在这个问题中一共分成了两个过程,第一个过程是人逆流而上与壶的反向相遇问题,第二个问题是人顺流而下与壶追及问题。

第一个过程:反向相遇问题

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第二个过程:追及问题

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由最后的两个结论可得

所以壶一共走过的时间是

壶走过的路程×壶走过的时间=SAB

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例题赏析:

甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,问这机帆船往返两港要多少小时?

分析:本题中一共出现了两只船,两只船的船速不同,但两只船在同一个河流里航行,所以水速是相同的。

轮船:逆流时间+顺流时间=35小时

      逆流时间-顺流时间=5小时

      ∴ 顺流时间=(35+5)÷2=20小时

      逆流时间=(35-5)÷2=15小时

        顺流速度×顺流时间=两港路程

        v×20=360        

     v=18

     逆流速度×逆流时间=两港的路程

         v×15=360        

       v=24

 v=( v+v)÷2=21

v=( v-v)÷2=3   =3+12=15

帆船: v= v+v=12+3=15

       v= v-v=12-3=9

   顺流速度×顺流时间=两港路程

      15×t=360

      t=24小时

逆流速度×逆流时间=两港的路程

    9×t=360

 t=40小时=66

  t+t=66小时

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